已知F是双曲线x^2⼀4-y^2⼀12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值为?

2025-05-22 10:55:54
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a=2 b=2*3^1/2 c=(4+12)^1/2=4 F1是右焦点(4,0) PF+PA=PF1+2a+PA (双曲线的一种定义方法) =(PF1+PA)+4 <=AF1+4 (APF三点共线取等号,即P取P'时) =[(1-4)^2+(4-0)^2]^1/2+4 =(3^2+4^2)^1/2+4 =5+4 =9