二只原长分别为L 1 、L 2 ，劲度系数分别为k 1 、k 2 的弹簧a、b，连接两个质量分别为m 1 、m 2 的大小不

2025-05-19 08:48:55

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回答（1）：

（1）初状态时，弹簧a处于原长状态，弹力为0；弹簧b处于压缩状态，令此时b压缩量为x_b1 ，此时因A物体处于平衡状态，可知b中弹力大小与A物体所受重力大小相等；

∵F_bA =k₂ x_b1
∴由胡克定律得b弹簧伸长的长度：x_b1 =

m 1 g

k 2

（2）末状态时，弹簧a、b均处于拉伸状态，受力分析知：

如图可知：同一个弹簧中弹力大小相等，∴F_bA =F_bB
对B而言：F_bB =m₂ g=k₂ x_b2
对A而言：F_aA =F_bA +m₁ g=（m₁ +m₂ ）g=k₁ x_a
所以： x a =

( m 1 + m 2 )g

k 1

； x b2 =

m 2 g

k 2

由（1）和（2）分析可知，弹簧a的上端上升的距离△X=x_b1 +x_b2 +x_a =

m 1 g

k 2

m 2 g

k 2

( m 1 + m 2 )g

k 1

( k 1 + k 2 )( m 1 + m 2 )g

k 1 k 2

答：弹簧a的上端移动的距离△X=

( k 1 + k 2 )( m 1 + m 2 )g

k 1 k 2