1⼀x+1⼀(y+Z)=1⼀2 1⼀y+1⼀(x+z)=1⼀3 1⼀z+1⼀(x+y)=1⼀4.求X、Y、Z的值

这是三个分式方程，把每个分式方程通分后整理可以得到这样的关系：
2(y+x+z)=x(y+z),3(y+x+z)=y(x+z),4(y+x+z)=z(x+y)
进一步可以得到这样的关系，即：
6x(y+z)=4y(x+z)=3z(x+y)
我们现在的思路是把x,y,z三者之间的关系求出来，那么就可以用一个未知数来表示另两个，进而将其关系代入任一分式方程，即可解出一个未知数，从而另两个未知数也能很快求出了，那么x,y,z三者之间的关系怎么求呢？
联立6x(y+z)=3z(x+y)，得到xz=zy-2xy
将xz=zy-2xy代入6x(y+z)=4y(x+z)，化简可得：
yz=5xy,根讥禒罐溉忒防闺狮酣饯据分式性质，x,y,z三者都不为0,否则分式无意义。
所以z=5x
把z=5x代入xz=zy-2xy,整理可以得到z=3y
我们把y和z分别用x表示为：z=5x,y=5x/3并代入分式方程1/x+1/(y+Z)=1/2,解得:
x=23/10，进而y=23/6,z=23/2
所以x=23/10，y=23/6,z=23/2

1/x+1/(y+Z)=1/2
1/y+1/(x+z)=1/3
1/z+1/(x+y)=1/4
三个方程左边通分得
（x+y+z）/（x(y+z)＝1/2
（x+y+z)/(y(x+z)）＝1讥禒罐溉忒防闺狮酣饯47;3
（x+y+z)/(z(x+y)）＝1/4
所以
x(y+z)＝2（x+y+z)
方程1
y(x+z)＝3（x+y+z)
方程2
z(x+y)＝4（x+y+z)
方程3
方程1和方程2化简得
（xy+xz）×3＝（xy+yz）×2
xy＝2yz-3xz
方程1和方程3化简得
2（xy+xz）＝xz+yz
2xy＝yz-xz
所以4yz-6xz＝yz-xz
3yz＝5xz
x＝0.6y
把x＝0.6y
代入方程2xy＝yz-xz
1.2y^2＝0.4yz
z＝3y
把x＝0.6y，z＝3y代入方程x(y+z)＝2（x+y+z)
得出
0.6y×4y＝2（0.6y+y+3y)
2.4y^2＝9.2y
y＝23/6
所以x＝0.6×23/6＝2.3
z＝3×23/6＝11.5
所以x＝2.3，y＝23/6，z＝11.5

x+1/y=4
①
y+1/z=1②
z+1/x=7/3③
把方程①变为
x=4-1/y
②变成
1/z=1-y
代入到③有：1/（4-1/y）+1/（1-y）=7/3
整理：25y^2-20y+4=0所以(5y-2)^2=0
所以y=2/5
代入其他几个方程有:x=3/2
z=5/3
--------------------
°.●丫è。
为您解答！
满意的话请采纳，谢谢o(∩_∩)o
...
希望带上好评哦~~
★
x
5
~
谢谢~！！