把这些向量组成4阶矩阵
A=α1 α2 α3 α4
B=β1 β2 β3 β4
C就是矩阵方程AX=B的解
α的坐标就是Ax=α和By=α得解
做两次行初等变换就可以了
.
对增广矩阵：α1 α2 α3 α4 β1 β2 β3 β4 α
作行初等变换就可以得到C和x
.
增广矩阵
-1 1 1 1 1 0 0 0 2
1 -1 1 1 1 1 0 0 4
1 1 -1 1 1 1 1 0 6
1 1 1 -1 1 1 1 1 8
作行初等变换
0 0 2 2 2 1 0 0 6 这行＋第2行
1 -1 1 1 1 1 0 0 4 这行不变
0 2 -2 0 0 0 1 0 2 这行－第2行
0 2 0 -2 0 0 1 1 4 这行－第2行
.
0 0 2 2 2 1 0 0 6 这行不变
1 0 0 1 1 1 1/2 0 5 这行＋第3行×1/2
0 2 -2 0 0 0 1 0 2 这行不变
0 0 2 -2 0 0 0 1 2 这行－第3行
.
0 0 0 4 2 1 0 -1 4 这行－第4行
1 0 0 1 1 1 1/2 0 5 这行不变
0 2 0 -2 0 0 1 1 4 这行＋第4行
0 0 2 -2 0 0 0 1 2 这行不变
.
0 0 0 4 2 1 0 -1 4 这行不变
1 0 0 0 1/2 3/4 1/2 1/4 4 这行－第1行×1/4
0 2 0 0 1 1/2 1 1/2 6 这行＋第1行×1/2
0 0 2 0 1 1/2 0 1/2 4 这行＋第1行×1/2
.
0 0 0 1 1/2 1/4 0 -1/4 1 这行除以4
1 0 0 0 1/2 3/4 1/2 1/4 4 这行不变
0 1 0 0 1/2 1/4 1/2 1/4 3 这行除以2
0 0 1 0 1/2 1/4 0 1/4 2 这行除以2
把第1行移动到最后就得到Cx
1/2 3/4 1/2 1/4 4
1/2 1/4 1/2 1/4 3
1/2 1/4 0 1/4 2
1/2 1/4 0 -1/4 1
.
对增广矩阵：β1 β2 β3 β4 α
作行初等变换就可以得到y
.
增广矩阵
1 0 0 0 2
1 1 0 0 4
1 1 1 0 6
1 1 1 1 8
作行初等变换
1 0 0 0 2 这行不变
0 1 0 0 2 这行－第1行
0 1 1 0 4 这行－第1行
0 1 1 1 6 这行－第1行
.
1 0 0 0 2 这行不变
0 1 0 0 2 这行不变
0 0 1 0 2 这行－第2行
0 0 1 1 4 这行－第2行
.
1 0 0 0 2 这行不变
0 1 0 0 2 这行不变
0 0 1 0 2 这行不变
0 0 0 1 2 这行－第3行
得到y
2
2
2
2
观察这些向量还是很有规律的，然后直接就可以出来了。
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