58问答库 > 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF

如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF

2025-05-12 04:24:55

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回答（1）：

（1）∵正方形ABCD的边长是4，BE=x，DF=2BE，
∴AE=AB-BE=4-x，AF=AD+DF=4+2x，
∴y=（4-x）（4+2x）=-2x² +4x+16，
∵E不与A、B重合，
∴0＜x＜4，
故y=-2x² +4x+16（0＜x＜4）；

（2）y=-2x² +4x+16=-2（x² -2x+1）+2+16=-2（x-1）² +18，
∴y=-2（x-1）² +18，
∵a=-2＜0，
∴x=1时，y有最大值，最大值为18；

（3）令y=0，则-2x² +4x+16=0，
整理得，2x² -4x-16=0，
解得x₁ =-2，x₂ =4，
∴抛物线与x轴交点坐标为（-2，0），（4，0）．