58问答库 > 如图，△DAC和△EBC均为等边三角形，AE，BD交于O点，且分别与CD，CE交于M，N．则下列结论：①AE=BD；②CM

如图，△DAC和△EBC均为等边三角形，AE，BD交于O点，且分别与CD，CE交于M，N．则下列结论：①AE=BD；②CM

2025-05-15 20:23:19

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回答（1）：

解：①在△ACE和△DCB中，
AC=CD，CE=BC，∠ACE=∠ECB，
∴△ACE≌△DCB，
∴∠MAC=∠NDC，AE=BD；
②∵△DAC和△EBC均为等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN；
③∵∠MAC=∠NDC，∠DMO=∠AMC，
∴∠ACM=∠AOD=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°；
④∵∠MON=120°，又因为△BCN∽△E0N，
∴

，∵∠ONC=∠BNE，
∴△ONC∽△ENB，
∴∠CON=∠CEB=60°，∠MOC=60°，
∴OC平分∠AOB．
故选D．