58问答库 > 如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。（1

如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。（1

2025-05-14 06:36:38

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回答（1）：

解：（1）连接OD与BD
∵△BDC是Rt△，且E为BC中点
∴∠EDB=∠EBD
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠EDO=∠B=90°
若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°。

如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。 （1

如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。（1