解：（1）如答图1，连接OG．
∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，
∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，
又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，
∴KE=GE．
（2）AC∥EF，理由为：
连接GD，如答图2所示．
∵KG2=KD?GE，即
=KG KD
，GE KG
∴
=KG GE
，又∠KGE=∠GKE，KD KG
∴△GKD∽△EGK，
∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，
∴∠E=∠C，
∴AC∥EF；
（3）连接OG，OC，如答图3所示．
sinE=sin∠ACH=
，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，3 5
∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．
在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，
即（3t）2+t2=（2
）2，解得t=
3
．
30
5
设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，
由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，
即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r=
t=25 6
．5
30
6
∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，
在Rt△OGF中，OG=r=
，tan∠OFG=tan∠CAH=5
30
6
=CH AH
，4 3
∴FG=
=
OG tan∠OFG
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