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已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 3 =5，S 15 =225．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b
已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 3 =5，S 15 =225．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b
2025-05-13 11:35:26
推荐回答（1个）
回答（1）：
（Ⅰ）∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
3
=5，S
15
=225，
∴
a
1
+2d=5
15
a
1
+
15×14
2
d=225
，
解得
a
1
=1
d=2
，
∴a
n
=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵a
n
=2n-1，
∴
b
n
=
3
a
n
+2n=
3
2n-1
+2n=
1
3
?
9
n
+2n
，
∴T
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
=
1
3
(9+
9
2
+
9
3
+…+
9
n
)+2(1+2+3+…+n)
=
1
3
?
9(1-
9
n
)
1-9
+n(n+1)
=
3
8
?
9
n
+n（n+1）
-
3
8
…（12分）
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