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如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．求证：这
如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．求证：这
2025-05-22 18:58:34
推荐回答（1个）
回答（1）：
证明：设△ABC的三边长分别为a、b、c，则以AC为直径的半圆面积=
π
b
2
8
，
以BC为直径的半圆面积=
π
a
2
8
；以AB为直径的半圆面积=
π
c
2
8
，
∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
∴
π
b
2
8
+
π
a
2
8
=
π
c
2
8
，
即a
2
+b
2
=c
2
，
∴此三角形是直角三角形．
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