58问答库 > 从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种

从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种

2025-05-17 01:02:31

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回答（1）：

设A={1，4，7，10，…，28}，B={2，5，8，11，…，29}，
C={3，6，9，…，30}组成三类数集，
有以下四类符合题意：
①A，B，C中各取一个数，有C₁₀ ¹ C₁₀ ¹ C₁₀ ¹ 种；
②仅在A中取3个数，有C₁₀ ³ 种；
③仅在B中取3个数，有C₁₀ ³ 种；
④仅在C中取3个数，有C₁₀ ³ 种．
由加法原理得共有C₁₀ ¹ ?C₁₀ ¹ ?C₁₀ ¹ +3C₁₀ ³ =1360种．
即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数，