58问答库 > 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D， E是BC边上的中点，连结ED、BD 。

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D， E是BC边上的中点，连结ED、BD 。

2025-05-07 15:27:29

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回答（1）：

（1）证明： ∵AB为直径
                  ∴∠ADB=∠CDB=90°
                 ∴∠ABC=∠CDB=90°
                又 ∵∠C=∠C
                ∴△ABC ∽△BCD
（2）DE与半圆O相切连接OD
         ∵OD=OB
          ∴∠ODB=∠OBD
        ∵E为Rt△BCD的斜边BC的中点
         ∴CE=BD=DE
           ∴∠EDB=∠EBD
           ∵∠OBD+∠EBD=90°
            ∴∠ODB+∠EDB=90°
             ∴DE与半圆O相切