58问答库 > 设f（x）在x=0处连续，且lim （f（x）-1）⼀x=-1，x→0。,求f(0)

设f（x）在x=0处连续，且lim （f（x）-1）⼀x=-1，x→0。,求f(0)

2025-05-14 17:34:13

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回答（1）：

解：因为 x→0时，lim （f（x）-1）/x 存在，
必然 x→0时，lim （f（x）-1)=0 ,(否则已知的极限不存在）
又因为 f（x）在x=0处连续，所以 limf（x）存在，且等于f（0）
于是 lim （f（x）-1)=limf（x） -1=0=f（0）-1，即有 f(0)=1

对 "否则已知的极限不存在"的解释：请看：
x→0时， lim(x-1)/x 存在吗？画出函数f(x)=(x-1)/x 更加清楚。
x→0时， lim x(x-1)/x 存在吗 ? 具体可以看教材。