双曲线方程:x²/a²-y²/b²=1
2a——实轴长,两顶点之间的距离,a就是半实轴长。
2b——虚轴长,b就是半虚轴长。
2c——焦距,两焦点之间的距离,c就是半焦距长。c²=a²+b²
1、取值区域:x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性:关于坐标轴和原点对称。
3、顶点:a(-a,0)
a’(a,0)
aa’叫做双曲线的实轴,长2a;
b(0,-b)
b’(0,b)
bb’叫做双曲线的虚轴,长2b。
4、渐近线:
y=±(b/a)x
5、离心率:
e=c/a
取值范围:(1,+∞)
6
双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
7
双曲线焦半径公式:圆锥曲线上任意一点到焦点距离。
过右焦点的半径r=|ex-a|
过左焦点的半径r=|ex+a|
8
等轴双曲线
双曲线的实轴与虚轴长相等
2a=2b
e=√2
9
共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
与
(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
叫共轭双曲线
(1)共渐近线
(2)e1+e2>=2√2
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准线:
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c