58问答库 > sinx的反函数值域是怎么确定的？[-π⼀2，π⼀2] 为什么不取[π⼀2,2⼀3π] 呢？他的下降也是单调的啊？

sinx的反函数值域是怎么确定的？[-π⼀2，π⼀2] 为什么不取[π⼀2,2⼀3π] 呢？他的下降也是单调的啊？

2025-05-16 20:16:10

推荐回答（2个）

回答（1）：

问的好，说明你对反函数有所思考。
由于正弦函数 y = sinx 是多值对应，因此在 R 上它没有反函数。
但人们把 y = sinx ( -π/2 ≤ x ≤ π/2）的反函数叫反正弦函数，
记作 y = arcsinx （-1 ≤ x ≤ 1）。
其余单值区间虽然也有反函数，但都不叫反正弦函数。
但，它们虽然不叫反正弦函数，却都与反正弦函数有关，
如 y = sinx （π/2 ≤ x ≤ 3π2）的反函数可记作 y = π - arcsinx 。

回答（2）：

是规定的，而且单调递减是【Π/2，3Π/2】，不是2/3Π