（1）由题意得，2Sn=an2+an①，
当n=1时，2a1=a12+a1，解得a1=1，…（1分）
当n≥2时，有2Sn-1=an-12+an-1②，
①式减去②式得，2an=an2-an-12+an-an-1
于是，an2-an-12=an+an-1，（an+an-1）（an-an-1）=an+an-1，…（2分）
因为an+an-1＞0，所以an-an-1=1，
所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，…（3分）
所以{an}的通项公式为an=n（n∈N*）．…（4分）
（2）设存在满足条件的正整数m，
则?1005＞，＞1005，n＞2010，…（6分）
又M={2000，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}，
所以m=2010，2012，…，2998均满足条件，
它们组成首项为2010，公差为2的等差数列．…（8分）
设共有k个满足条件的正整数，
则2010+2（k-1）=2998，解得k=495．…（10分）
所以，M中满足条件的正整数m存在，
共有495个，m的最小值为2010．…（12分）
（3）设un＝，即un＝，…（15分），
则u1+u2+…+un＝++…+
=2[(1?)+(?)+…+(?)]＝2(1?)，
其极限存在，且(u1+u2+…+un)＝[2(1?)]＝2．…（18分）
注：un＝（c为非零常数），un＝(
)（c为非零常数），
un＝q（c为非零常数，0＜|q|＜1）等都能使(u1+u2+…+un)存在．
