证明：（Ⅰ）由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，
所以BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．
由已知，侧面ACC1A1是矩形，所以A1C⊥AC1．
又BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC．
因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．
又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．
故MN⊥平面A1BC．
（Ⅱ）因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，
连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角．
设AC=BC=CC1=a，则C1D=
a，BC1=
2
2
a．
2
在Rt△BDC1中，sin∠C1BD=
＝
C1D BC1
，1 2
所以∠C1BD=30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024