（Ⅰ）证明：由a1=1，S2=1+a2，得3t（1+a2）-（2t+3）=3t．
a2=
，2t+3 3t
=a2 a1
…2分2t+3 3t
又3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，…①
3tSn-1-（2t+3）Sn-2=3t，…②
①-②得3tan-（2t+3）an-1=0．
∴
=an an?1
，n=2，3，4…4分2t+3 3t
∴{an}是一个首项为1，公比为
的等比数列…5分2t+3 3t
（Ⅱ）解：由f（t）=
=2t+3 3t
+2 3
，得bn=f（1 t
）=1 bn?1
+bn-1．2 3
∴{bn}是首项分别为1，公差为
的等差数列，…7分2 3
∴bn=1+
（n-1）=2 3
…9分2n+1 3
（Ⅲ）解：由bn=
，可知{b2n-1}和{b2n}是首项分别为1和4n+1 3
，公差均为5 3
的等差数列，于是b2n=4 3
，4n+1 3
∴b1b2-b2b3+b3b4 -b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1=b2（b1-b3）+b4（b3-b5）+…+b2n（b2n-1-b2n+1）…11分
=-
（b2+b4+…+b2n）=-4 3
×4 3
n（1 2
+5 3
）=-4n+1 3
（2n2+3n）…14分4 9
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