解答：（1）证明：∵BD⊥AC，
∴∠BDF=90°，
∴∠OBM+∠OFA=90°，
∵∠AOF=90°，
∴∠OAF+∠OFA=90°，
∴∠OAF=∠OBM，
在△OAF和△OBM中，
，
∠OAF=∠OBM OA=OB ∠FOA=∠MOB=90°
∴△OAF≌△OBM，
∴OF=OM，∠OFA=∠OMB，
∵OC⊥OE，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOF∠AOC=∠EOC-∠AOC，
∴∠FOC=∠MOE，
在△OFC和△OME中，
，
∠OFC=∠OME OF=OM ∠FOC=∠MOE
∴△OFC≌△OME，
∴OC=OE，
∴不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；
（2）解：设直线AC的解析式为：y=ax+b，把A，C坐标代入可求出a=-
，b=4 3
20 3
∴直线线AC的解析式为y=-
x+4 3
，20 3
令x=0，可求得y=
，20 3
∴OM=OF=
，20 3
∴点M的坐标为（
，0）20 3
设直线BD的解析式为y=kx+b，把M（
，0）和B（0，-5）的坐标代入得：20 3
0=
k+b20 3 b=-5
解得：
，
k=
3 4 b=-5
∴直线BD的解析式为y=
x-5．3 4
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