已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=12n2+12n.数列{bn}满足b1=1,2bn-bn-1=0(n≥2,n∈N*).(1)求

2025-05-14 12:34:15
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(Ⅰ)当n>1时,an=Sn-Sn-1=n,
当n=1时,求得a1=s1=1.所以an=n.
因为

bn
bn?1
=
1
2
且b1=1,所以bn=(
1
2
)n?1
.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),知cn=n?(
1
2
)n?1

所以Tn=1?(
1
2
)0
+2?(
1
2
)1
+…+n?(
1
2
)n?1

1
2
Tn=1?(
1
2
)1
+2?(
1
2
)2
+…+n?(
1
2
)n

于是
1
2
Tn=1+(
1
2
)1
+(
1
2
)2
+…+(
1
2
)n?1
-n?(
1
2
)n
=
1?(
1
2
)n
1?
1
2
-n?(
1
2
)n

化简,得Tn=4-
2n+4
2n
.…(12分)