A、若∠1=∠2，则AD ∥ BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD ∥ BC，故本选项错误；C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD ∥ BC，故本选项错误；D、若∠ABD=∠BDC，则AB ∥ CD，故本选项正确．故选D．
