58问答库 > 已知向量a.b是非零向量，且向量a+3b与7a-5b垂直，请问a，b夹角

已知向量a.b是非零向量，且向量a+3b与7a-5b垂直，请问a，b夹角

2025-05-22 21:04:24

推荐回答（2个）

回答（1）：

垂直所以有：
(a+5b)∙(7a-5b) = 0
即7a^2+16a∙b -15b^2 = 0
(a-4b)∙(7a-b) = 0
即 7a^2-30a∙b +8b^2 = 0
由这两个等式解出2ab = a^2 = b^2
所以cos = (|b|/|a|) /2 = 1/2 所以 = π/3

回答（2）：

已知a.b都是非零向量，且a+3b向量与7a-5b垂直，向量a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角的大小为多少?
垂直所以有
:
(a+5b)∙(7a-5b)
=
0
即7a^2+16a∙b
-15b^2
=
0
(a-4b)∙(7a-b)
=
0
即
7a^2-30a∙b
+8b^2
=
0
由这两个等式解出2ab
=
a^2
=
b^2
所以cos
=
(|b|/|a|)
/2
=
1/2
所以
=
π/3