58问答库 > 如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°.

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°.

2025-05-22 05:16:26

推荐回答（3个）

回答（1）：

（1）求证：AD是⊙O的切线。
证明：连接OA
∵∠B=30°
则，∠AOC=60°又已知∠D=30°
∴∠OAD=90°
∴AD为圆O切线

（2）若AC=6，求AD的长。
解：由（1）得∠OAC=60° ，
OA=OC=R
∴△OAC为等边三角形
∵AC=6
∴AO=AC=6
∴在Rt△OAD中，∠D=30°
∴AD=6√3.

回答（2）：

1、证明：延长CO交圆O于E，连接AE、OA
∵∠B、∠E所对应圆弧都为劣弧AC，∠B＝30
∴∠E＝∠B＝30
∵OA＝OE
∴∠OAE＝∠E＝30
∵直径CE
∴∠CAE＝90
∴∠OAC＝∠CAE-∠OAE＝60
∵∠CAD＝30
∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝90
∴AD切圆O于A
2、解：
∵CD⊥AB
∴OD垂直平分AB （垂径分弦）
∴AC＝BC＝5
∵∠CAE＝90, ∠E＝30
∴AE＝√3AC＝5√3
∵∠OAC＝60、OA＝OC
∴等边△OAC
∴OA＝AC＝5√3，∠ACO＝∠AOC＝60
∵∠OAD＝90
∴AD＝AE＝5√3

回答（3）：

已经回答一道了，望采纳，下一题补充
连接OA
已知∠B=30°
则，∠AOC=60°【同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍】
又已知∠D=30°
所以，∠OAD=90°
所以，AD为圆O切线