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58问答库 > 求微分方程(dy)⼀(dx)=[x(1+y^2)]⼀[(1+x^2)y]的通解

求微分方程(dy)⼀(dx)=[x(1+y^2)]⼀[(1+x^2)y]的通解

2025-02-17 23:06:03

推荐回答（2个）

回答（1）：

(1+x^2)
然后两边积分得;(1+y^2）=xdx/：ln(1+y^2）=ln(1+x^2)+lnc
所以解得这是典型的可分离变量微分方程
先把原式分离变量：ydy/

回答（2）：

分离变量
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
即dln(1+y^2)=dln(1+x^2)
所以ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+C(任意常数)
即1+y^2=e^C*(1+x^2)
即y=正负根号(C(1+x^2)-1)
C为任意正数

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