数学分析简单证明题目：若函数f在点x0可导，则f在点x0连续。说明:语言尽量通俗易懂。

2025-05-21 06:50:15

推荐回答（3个）

回答（1）：

第一版上好像没给证明，一句话的事，让读者自己推导的；后来的版本就不知道了。

设： lim(Δx->0) Δy/Δx = A , 求证：lim(Δx->0) Δy = 0

证明：
lim(Δx->0) Δy = lim(Δx->0) Δx * Δy/Δx = 0*A = 0
证毕。

回答（2）：

参考《高等数学》同济大学第五版
84页
连续的定义：当
→Δx=0时，Δy=0。
导数的定义：（Δx→0）limΔy/Δx=f'(x)

回答（3）：

用逆否命题证明，若f在点x0处不连续，那么函数f在点x0不可导。

连续是可导的必要条件。

数学分析简单证明题目： 若函数f在点x0可导，则f在点x0连续。 说明:语言尽量通俗易懂。