一道简单的高数证明题

2025-05-21 02:03:50
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构造函数为
F(x)=x^k·f(x)
显然,F(x)在 [a,b]上满足罗尔定理的条件
∴ 存在ξ∈(a,b)
使得 F'(ξ)=0
F'(ξ)=k·ξ^(k-1)·f(ξ)+ξ^k·f'(ξ)
=ξ^(k-1)·[kf(ξ)+ξ·f'(ξ)]
=0
∴ kf(ξ)+ξ·f'(ξ)=0