58问答库 > 若对任意a属于（-1,1），函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0，求X的取值范围

若对任意a属于（-1,1），函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0，求X的取值范围

2025-05-14 01:55:23

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回答（1）：

对称轴为x=(a-4)/2，开口向上
⑴当(a-4)/2≤-1时，即a≤2时，函数在（-1，1）上递增，f(x)恒大于0，只需保证最小值大于0，即f(-1)＞0，即a≤-2
⑵当(a-4)/2≥1时，即a≥6时，函数在（-1，1）上递减，f(x)恒大于0，只需保证最小值大于0，即f(1)＞0，解得a＜1，∴无解
⑶-1＜(a-4)/2＜1时，即2＜a＜6时，函数在（-1，1）上先减后增，f(x)恒大于0，只需保证最小值大于0，即Δ＜0，解得-8＜a＜0，∴无解

综上，a≤-2