已知直线l过点P（-1，2），且与以A（-2，-3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是（

2025-05-21 06:33:49

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回答（1）：

∵点P（-1，2）、A（-2，-3），
∴直线AP的斜率k₁=

?3?2

?2+1

=5．同理可得直线BP的斜率k₂=-

．
设直线l与线段AB交于M点，
当直线的倾斜角为锐角时，随着M从A向B移动的过程中，l的倾斜角变大，
l的斜率也变大，直到PM平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k≥5；
当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到
直线BP的斜率，此时l的斜率k≤-

．
综上所述，可得直线l的斜率取值范围为：（-∞，-

]∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，-

]∪[5，+∞）