解：（1）△ABC是等边三角形．
∵C是弧AB的中点，
∴
=AC
，BC
∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°
∴∠ACB=60°，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，
∵BC=6
cm，
3
∴BE=EC=3
cm，
3
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，sin60°=
，3
3
OB
∴OB=6cm，
∴S扇形=
=12πcm2，120π×62
360
∵S△BOC=
×61 2
×3=9
3
cm2，
3
∴S阴影=12π-9
cm2，
3
答：图中阴影部分的面积是（12π-9
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