58问答库 > 已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m．（Ⅰ）当m=5时，求f（x）＞0的解集．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤2的解

已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m．（Ⅰ）当m=5时，求f（x）＞0的解集．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤2的解

2025-05-14 06:42:36

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回答（1）：

解（1）由|x+1|+|x-2|＞5，可得

x≥2

x+1+x?2＞5

①，或

?1≤x＜2

x+1+2?x＞5

②，或

x＜?1

?x?1?x+2＞5

③．
解①求得 x＞3，解②求得 x∈?，解③求得x＜-2，
可解得f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）．
（2）不等式f（x）≤2，即|x+1|+|x-2|≤m+2，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
又f（x）≤2的解集非空，则m+2≥3，∴m≥1，m的取值范围是[1，+∞）．