58问答库 > 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-

2025-05-19 04:36:37
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回答（1）：

解：(1)∵抛物线y＝ 经过点B(0，4)∴c＝4，
∵顶点在直线x＝ 上，∴ ；
∴所求函数关系式为 ；
(2)在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝DA＝AB＝5，
∴C、D两点的坐标分 别是(5，4)、(2，0)，
当x＝5时，y＝ ，
当x＝2时，y＝ ，
∴点C和点D都在所求抛物线上；
(3)设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，
设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，
则 ，解得： ，
∴ ，当x＝ 时，y＝ ，
∴P( )，
(4)∵MN∥BD，
∴△OMN∽△OBD，
∴ 即 得ON＝ ，设对称轴交x于点F，
则 (PF＋OM)OF＝ ( ＋t)× ，
∴ ，
( )· ＝ ，
S＝ (- )，
  ＝- (0＜t＜4)，
S存在最大值．
由S＝- (t－ ) 2 ＋ ，
∴当S＝ 时，S取最大值是 ，此时，点M的坐标为(0， )．

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