因为a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，所以a+2b=1-c，a2+b2=1-c2．由柯西不等式：（12+22）（a2+b2）≥（a+2b）2，…（3分）所以5（1-c2）≥（1-c）2，整理得，3c2-c-2≤0，解得? 2 3 ≤c≤1．∴c的取值范围是? 2 3 ≤c≤1． …（7分）
