58问答库 > 圆内接△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点（1证明：AB²=AD×AE 证明：

圆内接△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点（1证明：AB²=AD×AE 证明：

2025-05-14 13:06:46

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回答（1）：

1：连接AO并延长交BC于点M，交圆O于点N
因为AB=AC，则AN必为BC的垂直平分线，AN为直径=>∠AEN=90°
因此△ADM∽△ANE=>AD×AE=AM×AN
连接BN，则∠ABN为直角=>△AMB∽△ABN=>AB²=AM×AN=>AB²=AD×AE

2：结论依旧成立
连接BE'，根据同一个弧长对应的角相等=>∠CBE'=∠CAE'
AB=AC=>∠ABC=∠ACB
∠ABC=∠ABE'+∠CBE'
∠ACB=∠CAE'+∠AD'C
=>∠ABE'=∠AD'C
根据同一个弧长对应的角相等=>∠ABE'=∠ACE'
=>△ACE'∽△AD'C=>AC²=AD'×AE'
因为AB=AC=>AB²=AD'×AE'

圆内接△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点 （1证明：AB&sup2;=AD×AE 证明：

圆内接△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点（1证明：AB²=AD×AE 证明：