58问答库 > |x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2019|的最小值

|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2019|的最小值

2024-11-24 04:24:32

推荐回答（3个）

回答（1）：

当x=1010的时候，可以取到最小值。最小值为1010x1009=1019090

回答（2）：

|x-1|+|x-2019|≥|2019-1|=2018，当且仅当1≤x≤2019时取等号
同理，
|x-2|+|x-2018|≥|2018-2|=2016，当且仅当2≤x≤2018时取等号
…………
|x-1009|+|x-1011|≥|1011-1009|=2，当且仅当1009≤x≤1011时取等号
|x-1010|≥0，当且仅当x=1010时取等号
当且仅当x=1010时，|x-1|+|x-2019|、|x-2|+|x-2018|、……、|x-1009|+|x-1011|、|x-1010|同时取得最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2019|≥0+2+...+2018
=2(1+2+...+1009)
=2×1009×1010/2
=1019090
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2019|的最小值为1019090

回答（3）：

两头相等最小，即|x＋1|＝|x＋2017|。
解方程，得x＝－1009。
原式