有限集的闭包是等于自身的 只需证明有限集的聚点都在其中 设a1,a2,a3an为有限集合A中的收敛序列，极限为a,a 不在A中 因为{an}收敛于a，所以对于任意的实数r1,都存在b1=ai1，使得|a-b1|0 设r2=|a-b1|/2…… 以此类推可以得到A上一个无穷的元。
