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若sinA+sinB=1⼀2,cosA+cosB=√3⼀2,求cos（A-B）的值

2024-12-05 22:22:16

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回答（1）：

sinA+sinB=1/2

那么平方得到
(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB=1/4

同理cosA+cosB=√3/2，平方得到
(cosA)^2+(cosB)^2+2cosAcosB=3/4
那么两式相加得到
(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB+(cosA)^2+(cosB)^2+2cosAcosB=1
于是
2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1
所以解得
cos(A-B)= -1/2

回答（2）：

sinA+sinB=1/2,
(sinA+sinB)^2=1/4
(cosA+cosB)^2=3/4
两式相加得
2+2（cosAcosB+sinAsinB）=1
cosAcosB+sinAsinB=-1/2
cos（A-B）=-1/2