函数u=ln(x+y2+z2)在点P(1,0,1)处沿曲面2x2+y2+3z2=1在点(0,1,0)处且平面的法矢量方向(指向y

2025-05-22 18:11:42
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∵切平面在点(0,1,0)处指向y轴正向的法向量为n={0,2,0},
∴其方向余弦为:n0={cosa,cosβ,cosγ}=

n
|n|
={0,1,0},
又∵函数u=ln(x+
y2+z2
)在点P(1,0,1)处对所有自变量的偏导数分别为:
ux|(1,0,1)
1
x+
y2+z2
|(1,0,1)
1
2

uy|(1,0,1)
y
y2+z2
x+
y2+z2
|(1,0,1)=0

uz|(1,0,1)
z
y2+z2
x+