解答：解：（1）BD是⊙O的切线．
理由：如右图所示，连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠C=90°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠2，
∴∠2+∠C=90°，
∵∠3=∠C，
∴∠2+∠3=90°，
∴DB是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BFA=
，2 3
∴
＝BF AF
，2 3
∵∠E=∠C，∠4=∠5，
∴△EBF∽△CAF，
∴
＝(S△EBF S△CFA
) 2，BF AF
即
＝(10 S△ACF
) 2，2 3
解之得：S△ACF=22.5．
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