如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，且BE=CF.求证：CE⊥DF

（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE=CF；

（2）解：GE=BE+GD，
理由：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，
即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠ECF-∠ECG=45°，
∵在△GEC和△GFC中

CE＝CF
∠GCF＝∠GCE
GC＝GC

，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴EG=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；

（3）解：过C作CG⊥AD于G，
在直角梯形ABCD中∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形，
∴AG=BC=12，
∵∠DCE=45°，由①②可得ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，
∴AD=16-x
在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，∴x2=（16-x）2+82
∴x=10，
即DE=10．