高数求解：计算曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中∑为抛物面Z=x^2+y^2被平面Z=1所截下部分的下侧。

2025-01-17 16:26:32

推荐回答（2个）

回答（1）：

高数求解：计算曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中∑为抛物面Z=x^2+y^2被平面Z=1所截下部分的下侧。
∫∫(x^2+y^2)dxdy
=-∫∫(x^2+y^2)dxdy （积分域为圆域）
=-∫dθ∫ρ²ρdρ (0《θ《2π ，0《ρ《1）
=-π/2

回答（2）：

z=1与z=x^2+y^2联立：
x^2+y^2=1，z=1。
这个曲线为以（0，0，1）圆，其中半径为1.
所以面积s=π
r^2
=π
希望你采纳我的回答，谢谢，祝你学习进步