注意到等价无穷小
(e^x)-1 ~ x，ln(1+x) ~ x (x→0)，
先考虑取对数后的极限
lim(x→+∞){ln{[x^(1/x)]-1}/(1+x)}
= lim(x→+∞){ln{[e^(lnx/x)]-1}/(1+x)}
= lim(x→+∞){ln[(lnx/x)]/(1+x)} (∞/∞)
= lim(x→+∞){[1/(xlnx)-1/x]/1}
= 0，
故
g.e. = e^0 = 1。
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