解：（1）如图，∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴△BDE∽△BAC，
∴
=BD BA
，BE BC
∵AB=AC=5，BC=6，BD=x，AE=y，
∴
=x 5
，即y=5-5?y 6
x．6 5
∵0＜x≤6，且0≤y≤5，
∴0＜x≤
．25 6
综上所述，y关于x的函数关系式及其定义域为：y=5-
x（0＜x≤6 5
）；25 6
（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴
=DF AG
．BD BA
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=
BC=3，AG=1 2
=
AB2?BG2
=4，
52?32
∴
=6?BD 4
，解得BD=BD 5
；10 3
（3）∵由（1）知，△BDE∽△BAC，
∴
=BD BA
，即DE AC
=BD DE
=1，BA AC
∴BD=DE．
如图2，当⊙D与⊙E相外切时．
AE+CD=DE=BD，
∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-
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