如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，（1）若∠A=50°

2025-05-21 01:52:09

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回答（1）：

（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∠BOC=90°+

∠A．理由如下：
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

∠A）=90°+

∠A，
即∠BOC=90°+

∠A．