58问答库 > 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

2025-05-17 18:34:40

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回答（1）：

（1）∵AC=BC，
∴△ABC为等腰三角形，
又∵A₁D=DB₁，
∴C₁D⊥A₁B₁，
∵C₁D⊥A₁A，AA₁∩A₁B₁=A₁，
∴C₁D⊥平面A₁B₁BA
（2）由（1）可得：C₁D⊥AB₁，
又要使AB₁⊥平面C₁DF，只要DF⊥AB₁即可，
又∵∠ACB=∠A₁C₁B₁=90°，且AC=BC=AA₁=a，
∴A₁B₁=

a，
∵△AA₁B₁∽△DB₁F，
∴

AA1

DB1

＝

A1B1

B1F

，
∴B₁F=a
即当：F点与B点重合时，会使AB₁⊥平面C₁DF．