如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长

2025-05-15 13:27:06

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回答（1）：

解：延长BP交AC于点E，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∵

∠BAP＝∠EAP

AP＝AP

∠APB＝∠APE＝90°

，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=8，
∵AC=12，
∴EC=12-8=4，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵F是BC的中点，
∴PF=

EC=

×4=2．