|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|的最小值 一定要让我懂

解：由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
原式=|999-1|+|999-2|+...+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+...+|999-1997|
=998+997+...+1+0+1+...+998
=2×(1+2+3+...+998)
=2×998×(998+1)/2
=998×999
=997002
所以最小值为997002。

要使等式的值最小，只有当（x-1+x-1997）=0时

即：x=999

|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|

=x-1+x-2+x-3+……+x-999+1000-x+1001-x+……+1997-x

=x-999=0

因为|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|≥0

所以x=999时等式等于0时，值最小

别只说怎么算，还要说为什么这样算

|x－1|＋|x－1997|表示x到1的距离+x到1997的距离之和，显然x在1与1997的正中间时这个距离和最小

于是我们可以把原式先首尾两两组队

原式=|x－1|＋|x－1997|＋|x－2|＋|x－1996|＋|x－3|+＋|x－1995|……＋|x－998|＋|x－1000|+|x－999|

最后的|x－999|落单了，但没关系，因为：

x在999时，每个组是最小值

所以x=999时原式的值最小

原式=998+997+996……3+2+1+0+1+2+3+……996+997+998

=（1+998）×998÷2+（1+998）×998÷2

=997002