这道高中数学题求详细步骤

2025-05-13 23:41:51

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回答（1）：

sinA-sinB=c(sinA-sinC)/(a+b)
由正弦定理得(a-b)=c(a-c)/(a+b)
a²+c²-b²=ac
由余弦定理得cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=½
B=π/3
由基本不等式得a²+c²≥2ac
ac≤b²
S△ABC=½acsinB
≤½b²sin(π/3)
=½·(√3)²·(√3/2)
=3√3/4
选A

回答（2）：

选A
用正弦定理，把己知式中的正弦换成边：a-b=c(a-c)/(a+b)
(a-b)(a+b)=ac-c² (1)
a²+c²-b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2
B=60º sinB=√3/2
由(1)得ac=a²+c²-3≥2ac-3
ac≥2ac-3
ac≤3
S=1/2*ac*√3/2≤3√3/4

回答（3）：

（a-b）（a+b）=c(a-c)

余弦定理可得cosB=1/2 >SINB=根号3/2

面积=1/2acsinB一式

根据不等式可得a方+b方=ac+3>=2ac二式

ac<=3

根据一式即得S<=3根号3/4