帮忙做一下线性代数这道题,谢谢!

2025-05-16 06:42:29
推荐回答(2个)
回答(1):

所有列(第1列除外),都加到第1列,使得第1列都变成-1
-1 1 ... 1 -n

-1 1 ... -n 1
...
-1 -n ... 1 1
-1 1 ... 1 1
然后所有行(最后1行除外),都减去最后1行,得到

0 0 ... 0 -n-1

0 0 ... -n-1 0
...
0 -n-1 ... 0 0
-1 1 ... 1 1
然后按照第1列展开系数是(-1)*(-1)^(n+1),
得到副对角阵(n-1阶),其行列式等于
(-n-1)^(n-1)*(-1)^⌊n/2⌋

其中⌊n/2⌋表示对n/2向下取整。

因此结果是
(-1)*(-1)^(n+1)*(-n-1)^(n-1)*(-1)^⌊n/2⌋
=(-1)^(n+⌊n/2⌋)*
(n+1)^(n-1)

回答(2):

全部加到第一行,然后化为三角