因为g(x)是抛物线,所以两个最值-4和17/8只可能在两个端点-1,2和顶点(下文用a表示)处取得,
经计算,g(2)=-1,不是期望的最值,所以,两个最值只能在a和端点2处取得.
问题集中到这两点哪个是最大值点,哪个是最小值点?
不妨通过观察g(a)-g(2)的正负号来比较g(a)与g(2)的大小:
如果g(a)-g(2)>0,那么g(a)>g(2),显然g(a)=最大值17/8,g(2)=最小值-4,反之则颠倒过来.
圈中第一步就是计算g(a)-g(2)=(4q-1)^2/4q
这个结果的正负号取决于q的正负号,其实应该分类讨论.
你题解中是假定q>0,得到g(a)-g(2)≥0,从而求得符合要求的q;
容易验证如果q<0,则应从g(a)=-4求q,经检验无解.所以本题只有一个解.
两个最值相减结果大于等于0，所以第一个最值比第二个大，所以g（x）max＝。。。。
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