y'=(y/x)ln(y/x), 设v=y/x,
dy/dx=v+dv/dx=vlnv
d(lnv)/lnv=dx
ln(lnv)=x+c
ln(y/x)=ce^x
代入初值求出c=2/e
ln(y/x)=2e^(x-1)
x=-1时,y=-e^(2e^(-2))
先求出齐次方程的解为e^(-mx),由于等式右边为常数,因此设特解为Ax+B,代入方程左边得:
A+mAx+mB=n
mA=0,mB=n
m≠0,所以A=0,B=n/m
特解为n/m
y=Ce^(-mx)+n/m
代入y(0)=0,求出C+n/m=0, C=-n/m
特解为y=(-n/m)e^(-mx)+n/m
(1)
(2)这个方程是非齐次线性方程,p(x)=tanx, q(x)=cosx
(3)
(4) 和(2)的方法一样,p(x)=1/x, q(x)=sinx
(5)